学校や塾であまり教えないが、受験に必要な知識(3)「四角形の分類」 

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     当ブログ記事の「学校や塾であまり教えてくれない」シリーズ、

    今までで「最強」のテーマだ。※1


     四角形に対する基本理解を深めるために、極めて重要な知識である。

     算数が得意になりたかったら、完全に理解する必要がある。 


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     図1.四角形は、どのような条件が整うと、どのような形になるのか。 ※2
    sikakukeisinnka


     図2.どの四角形が、どの四角形の仲間に属するのか。(図1の、視点を変えてまとめたものである) 
    四角形の分類


     これらを見ると、正方形というのは、様々な条件をクリアした形であることが分かる。※3


     例えば、「正方形は四角形である」のと同様、「正方形はひし形である」。

     これが理解できると、

    1.面積

     正方形は、ひし形の仲間であるから、一辺の長さが分からなくとも、対角線の長さで、面積が求められる。※4

    2.対称図形

     どの図形が線対称なのか(点対称なのか)を答える問題で、
     
    例えば、「平行四辺形は、点対称な図形である」ことが分かれば、

    「平行四辺形」の仲間である「長方形」「ひし形」「正方形」は、すべて点対称であることが分かる。


    3.四角形に対するきちんとした理解が出来る。

     上記のように具体的な単元でもいろいろ出てくるが、
    応用問題(特に難関校の入試問題や算数オリンピックの問題など)では、「図形の性質」が「よく」分かっていることが求められる。


     このあたりのことを、問題演習したい方は、市販の問題集では、段階別新問題集小学5年算数
    教学研究社(P.72〜77)など。

     この単元を集約した図が、上の図1および図2、であるから、「完全に理解した」と言えるためには、「これらの図を白紙に再現できなければならない。」
     
     また、それとは別に「四角形の性質(※5)を覚える必要がある。」



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    ※1 だから、カリキュラム上軽視されている学校・塾では、一刻も早く、きちんとした形で復活させてほしい。
     一部の小学校や、塾では教えている。しかし、密度も理解度もは様々なのので、「教わっているか」だけでなく、「理解しているか」をチェックした方がよい。

    ※2 理科の教室にあるような、「生命の進化の図」に似ているので、「四角形の進化の図」などと、私は呼んでいる。

    ※3 イメージしやすくするために「四角形のエリート中のエリート」などと言っている。

    ※4 長方形の面積=縦×横
       ひし形の面積=対角線×対角線÷2
     どちらの公式も、正方形の面積を求めるときに使える。

    ※5 四角形の性質
     ・長方形・・・・対角線の長さが等しい。
     ・平行四辺形・・対角線が互いに他を二等分する。向かい合う辺の長さが等しい。
     ・ひし形・・・・対角線が垂直に交わる。
    (但し、対角線が垂直に交わる四角形はひし形だけではない)

    など。


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    • 2017/09/02 6:32 PM
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